1900 yılında Paris’te düzenlenen Uluslararası Matematikçiler Kongresi’nde David Hilbert’in ortaya koyduğu 23 problem, modern matematik dünyasında çığır açtı. Bu problemlerden altıncısı ise en zorlayıcı olanlardan biriydi: Fiziğin “aksiyomatize edilmesi”, yani tüm fiziksel teorilerin temel matematiksel ilkelerle yeniden inşa edilmesi.
Hilbert’in bu vizyonu üzerinden 125 yıl geçmesine rağmen, matematikçiler halen bu problemi çözmek için çalışmalarını sürdürüyor. Son olarak, Chicago Üniversitesi’nden Yu Deng ile Michigan Üniversitesi’nden Zaher Hani ve Xiao Ma’nın mart ayında yayımladığı bir ön çalışma, bu hedefe yaklaşan çarpıcı bir adım olabilir.
Araştırmacılar, sıvıların hareketini açıklayan üç temel fiziksel teoriyi birleştirmenin matematiksel bir yolunu bulduklarını iddia etti. Bu teoriler, uçak mühendisliğinden hava durumu modellemelerine kadar geniş bir uygulama alanına sahip. Ancak bugüne kadar bu sistemler, kanıtlanmamış varsayımlara dayanıyordu. Yeni çalışma, bu teorilerin geçerliliğini matematiksel olarak destekleyerek denklemlerin beklendiği gibi çalıştığına dair bilim insanlarına daha fazla güven sağlıyor.
Söz konusu üç teori, sıvı ve gazların davranışlarını ölçek düzeyine göre inceliyor. Mikroskobik düzeyde sıvılar, Newton yasalarıyla hareket eden parçacıklardan oluşuyor. Ancak milyonlarca parçacığın etkileşimi, doğrudan hesaplamayı imkânsız hale getiriyor. İşte bu noktada 19. yüzyılda Ludwig Boltzmann’ın geliştirdiği “Boltzmann denklemi” devreye giriyor. Bu denklem, tek tek parçacıklar yerine ortalama davranışları modelleyerek sistemi anlamayı kolaylaştırıyor.
Yeni çalışma ise Boltzmann denklemi ile daha büyük ölçeklerde geçerli olan Euler ve Navier-Stokes denklemlerini matematiksel olarak bağlamayı başardığını ileri sürüyor. Yani sıvıların farklı ölçeklerdeki davranışlarını açıklayan bu teoriler ilk kez ortak bir çerçevede birleştirildi.
Çalışmanın matematik dünyasında büyük yankı uyandırmasının temel sebebi, yalnızca Hilbert’in tarihî problemlerinden birine ışık tutması değil; aynı zamanda modern fizik ve mühendisliğin temellerini daha sağlam bir yapıya oturtma potansiyeli taşıması. Eğer doğrulanırsa bu gelişme, teorik fizikçilerin uzun süredir çözmeye çalıştığı birçok sorunun da önünü açabilir.
Hilbert’in asıl hedefi olan “fiziğin matematiksel temellere oturtulması” hâlâ tam anlamıyla tamamlanmış değil. Ancak bu çalışma, 20. yüzyılın başında ortaya atılan bir matematiksel vizyonun, 21. yüzyılda nasıl gerçeğe dönüşmeye başladığını güçlü bir şekilde gösteriyor.